낙타 한 마리로 한 마리를 살린 현자 이야기

후배가 재미있는 낙타 얘기를 들려주었네요.

17마리 낙타이야기.(賢人)

한 노인이 자신의 세 아들에게 전 재산으로 낙타 17마리를 남기고 세상을 떠났다.
그는 아들들에게 첫째 아들은 전 재산의 2분의 1을, 둘째 아들은 3분의 1을, 그리고 막내는 9분의 1을 갖도록 유언을 하였다.
아들들은 17마리뿐인 낙타를 절반으로 나눈다면 한 마리 남은 것은 죽여서 절반으로 나누어 갖자고 하였다.

이때 한 賢者(현자)가 낙타를 타고 지나가다 난처한 이야기를 전해 듣고는 아들들에게 내 낙타 한 마리를 선물로 줄 테니 18마리로 계산을 하라고 하였다.

그러자 큰아들은 18마리의 2분의 1이니 9마리를,
둘째 아들은 3분의 1이니 6마리를,
막내는 9분의 1이니 2마리를 가질 수 있었다. 아들들은 모두 만족스러워했다.

이 현자는 아들들에게 '받을 낙타가 모두 몇 마리지? 총 17마리가 되는군, 맞지 않는가?'
아들들은 모두 고개를 끄덕였다.

'자, 그럼 내가 준 한 마리 낙타는 도로 가져가겠네.' 하면서 타고 왔던 낙타를 다시 타고 사라졌다

재미있죠? 생각해 보면 형제들이 낙타 한 마리가지고 실랑이할 것 같습니다만, 숫자로만 계산하면 3마리를 잡아야 합니다. 17마리 가지고 형제들이 나누어 갖는다면 아래와 같이 계산될 것입니다.

• 첫째: 17 / 2 = 8 + 1/2
• 둘째: 17 / 3 = 5 + 2/3
• 셋째: 17 / 9 = 1 + 8/9

죽이지 않고 각자 형제가 가져가는 마릿수는 큰형 8마리, 둘째 5마리, 셋째 1마리. 합하면 14마리. 고로 남은 것은 3마리가 됩니다. 그러나 1/2 + 2/3 + 8/9 = 2.055555556 이 되기 때문에 또 남죠. 남은 것을 또 나누고 다시 나누고...

그러나 형제가 아무리 무식하기로 3마리를 모두 죽이지는 않았을 것입니다. 다시 셈을 했겠죠? 형제는 다시 세 마리를 가지고 1/2, 1/3, 1/9로 계산합니다.

• 첫째 : 3/2 = 1 +1/2
• 둘째 : 3/3 = 1
• 셋째 : 3/9 = 3/9

우선 첫째와 둘째가 각각 1마리를 가져갈 수 있습니다. 그렇게 되면 남은 1마리 가지고 첫째와 셋째가 싸우겠군요. 결국 한 마리는 죽여서 나누어 갖겠네요.

아니, 그냥 재미있는 얘기를 왜 머리 아픈쪽으로 생각하나 모르겠어요. 할일 없는 것도 아닌데...쩝

그런데 말이죠. 첫째가 멍청하고 막내가 똑똑하면 아래와 같이 다시 계산될 수 있습니다. 나머지 3마리를 아까와 같이 계산합니다.

• 첫째 : 3/2 = 1 +1/2
• 둘째 : 3/3 = 1
• 셌째 : 3/9 = 3/9

같은 결과이지만, 셋째가 낙타를 죽일 필요 없는 둘째를 꼬득입니다. 1마리가 딱 떨어지니 가져 가라고 말이죠. 그러면 둘째는 6마리를 갖고 만족합니다. 그럼 나머지 2마리를 가지고 다시 계산합니다.

• 첫째 : 2/2 = 1
• 셋째 : 2/9 = 2/9

역시 첫째도 죽일 필요 없이 한마리를 가지고 가게 합니다. 딱 떨어지니 말이죠. 그러면 첫째는 9마리를 가지고 만족하게 되지요. 뭔가 아쉽죠. 2/9인 막내가 1마리를 차지하니 말이죠. 여하튼 셋째는 나머지 1마리가 남으니 2마리를 가지고 만족합니다. 그러나 첫째는 손해죠? 왜? 아까는 1+1/2마리로 반마리를 더 가져 갈 수 있었거든요.

고로 첫째는 9마리, 둘째는 6마리, 셋째는 2마리를 가지게 됩니다.

그렇다면? 이는 현자가 알려 준 방법과 같은 결과이므로 첫째만 반마리 손해 본 것이 됩니다.

그러나 앞서 계산한 것을 보면 누구도 손해 본 것이 아닙니다. 왜? 첫번째 계산을 소숫점까지 계산해 보죠.

• 첫째: 17 / 2 = 8 + 1/2 = 8.5 마리
• 둘째: 17 / 3 = 5 + 2/3 = 5.6666666...마리
• 셋째: 17 / 9 = 1 + 8/9 = 1.8888888 마리

그렇다면

• 첫째 이득: 9 - 8.5             = 0.5 마리
• 둘째 이득: 6 - 5.6666666... = 0.33333... 마리
• 셋째 이득: 2 - 1.8888888    = 0.11111... 마리

즉, 첫째는 반마리 손해가 아니라 오히려 반마리 이득을 보았습니다. 그쵸?

돌아가신 노인의 1/2, 1/3, 1/9이 아주 절묘하군요. 형제가 현명하면 모두 이익되도록 말이죠. ^^